「meet」 と「see」 の違いは、基本的に初対面のときはmeet、二回目以降はseeを使います。
「meet」 は初めて会う人に対して、「Nice to meet you.（はじめまして）」という挨拶をするのでそのような印象を持っておいていただければと思いますが、語感的には「相手を確認する」とか「しっかり相対して向き合う」といった感覚があるそうです。初めて会う人とは、しっかり向き合って目を見て挨拶したりしますよね。そんなイメージです。
対して「see」は見えたものを「理解・認識する」という語感で使われることが多いです。「見る」ではありません。「見る」の場合は「look」や「watch」を使うことが多いです。初めて会う人のことを最初から認識（see）することはできませんよね。でも、二回目以降にあった場合は、その人のことを認識できますので、「Nice to see you.」という会話が成立するわけです。
ちなみにGoogle翻訳だと
・meet ・・・ 会う ・see ・・・ 参照してください
と翻訳されます。これは、「see」の場合、過去の記憶（記録）と照らし合わせてという訳なのかもしれないですね（違ってたらスミマセン）。
